科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•吉林）如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

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（2002•广元）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．
①求证：IE=BE；
②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．

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（2002•山西）已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₃的半径分别为R、r，求证：R²+r²=．

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（2002•苏州）已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于点B、A，⊙O₁的切线BN交⊙O₂于点M、N，AC为⊙O₂的弦．
（1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP•AB=AC•AD；
（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE=．

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（2002•青海）已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹．
①过点B作BD⊥AB，使BD=AB；
②连接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE．
请你回答：这时点C是线段AB上的一个______点．

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（2002•黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

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（2002•湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

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（2002•烟台）如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF∥BC．在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由．