科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（04）（解析版） 题型：解答题

（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

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（2002•东城区）已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．
（l）求证：PA•PB=PO•PE；
（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长．

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（2002•重庆）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．
（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；
（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE²=EF•ED；
（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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（2002•广州）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明．（证明时允许自行添加辅助线）

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（2002•陕西）已知．如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．
（1）求证：BE•BF=BD•BC；
（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．

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（2002•青海）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB•AC=AE•AD．

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（2002•桂林）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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（2002•广西）如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．
（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是______；
（2）填空，直接写出图中所有的全等三角形，它们是______，并且写出线段AE、AF、AB间的关系式______；
（3）如图2，当圆心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E'，F'时，分别连接E'F'、E'D、DF'，线段AE′、AF′、AB间有什么关系？请证明你的结论．

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（2002•佛山）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点G，E是CD延长线上的一点，连接AE交⊙O于F，连接AC、CF，若AC²=AF•AE．
求证：（1）△ACF∽△AEC；（2）AB⊥CD．

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（2002•贵阳）已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD•BE=EC•BD．