科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•哈尔滨）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为1：3，求AE的长．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•漳州）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆OO于点E，连接BE、CE．
（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；
（2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•广元）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．
①求证：IE=BE；
②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•绍兴）如图，⊙O的直径AB=6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB），⊙O′分别切⊙O，AB，CD于点E，F，G．
（1）已知CH=，求cosA的值；
（2）当AF•FB=AF+FB时，求EF的长；
（3）设BC=m，⊙O′的半径为n，用含m的代数式表示n．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•山西）已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₃的半径分别为R、r，求证：R²+r²=．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•浙江）如图，已知半圆O的直径AB=10，⊙O₁与半圆O内切干点C，与AB相切干点D，
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面积S_△CDB；
（3）设AC：CB=x（x＞0），⊙O₁的半径为y，请用含x的代数式表示y．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•武汉）已知：如图，⊙O和⊙O₁内切于A，直线OO₁交⊙O于另一点B、交⊙O₁于另一点F，过B点作⊙O₁的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=DE；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•太原）（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•苏州）已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于点B、A，⊙O₁的切线BN交⊙O₂于点M、N，AC为⊙O₂的弦．
（1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP•AB=AC•AD；
（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．

科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《圆》（13）（解析版） 题型：解答题

（2002•十堰）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC．

（1）当⊙O₁向左运动，⊙O₂向右运动到图1的位置时，BC仍为两圆的公切线，O₁O₂交⊙O₁于A点，交⊙O₂于D点，BA、CD的延长线相交于E点．请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论；

（2）当⊙O₁向右运动，⊙O₂向左运动到图2的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切．若∠D=46°，试求∠A的度数．