科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2002•黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长．

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（2002•潍坊）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
（1）求⊙O的直径；
（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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（2002•山西）已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₃的半径分别为R、r，求证：R²+r²=．

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（2002•贵阳）某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为______

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（2002•宁夏）如图，将矩形纸片ABCD沿直线折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）．将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来．

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（2002•滨州）如图，矩形A₁B_lC₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B处；沿BG折叠，使D₁点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接B₁B；判断△B₁BG的形状，并写出判断过程．

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（2002•连云港）现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：
（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；
（2）板面形状为等腰梯形；
（3）板面形状为正方形．
请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形．

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（2002•湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

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（2002•娄底）如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．
（1）求证：△DBP∽△EPC；
（2）当点P在什么位置时，S_{四边形ADPE}=S_△ABC？请说明理由．

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（2002•潍坊）如图，点M、N分别是?ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点，
（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；
（2）若?ABCD的面积为S，求△AMN的面积．