科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2002•达州）已知：如图，正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP交CD于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q．求证：．

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（2002•朝阳区）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连接成线段，并说明它和AE相等的理由．
解：连接______，则______=AE．

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（2002•苏州）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

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（2002•苏州）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的长．

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（2002•乌鲁木齐）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD=∠ABE．

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（2002•深圳）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．
（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．

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（2002•河北）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．

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（2002•杭州）已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．

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（2002•盐城）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．
求证：AD=BC．

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（2002•绍兴）如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中每相邻两点等距离．
（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？
（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长．