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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•海淀区）已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，
（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；
（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合．设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•哈尔滨）如图，抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2004•呼和浩特）阅读下列材料：
如图1，⊙O
1和⊙O
2外切于点C，AB是⊙O
1和⊙O
2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O
1和⊙O
2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O
1的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax
2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O
1O
2上，并说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•贵阳）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，-
），且在x轴上截得的线段AB的长
为6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为D，求四边形DACB的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PAC被x轴平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•广西）已知抛物线y=-x
2+2mx+4．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且
，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•鄂州）已知抛物线y=
mx
2-2mx+4m-
与x轴的两个交点的坐标为A（x
1，0），B（x
2，0）（x
l＜x
2），且x
12+x
22=34．
（1）求m，x
1，x
2的值；
（2）在抛物线上是否存在点C，使△ABC是一个顶角为120°的等腰三角形？若存在，请求出所有点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•东城区）已知如图，一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=
，tan∠DOB=
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当△OCD的面积等于
，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2002•大连）如图，P为x轴正半轴上一点，半圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C点，弦AE
分别交OC、CB于D、F．已知
=
，
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=
，tan∠ECB=
，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=
AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版）
题型：解答题
（2002•达州）如图，O是∠ABC的边BA上一点，以O为圆心的圆与角的另一边BC相切于点D，交BO于点E，F是OA上一点，过F作FG⊥AB，交BC于点G，BD=2
，sin∠ABC=
，设OF=x，四边形EDGF的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在直角平面坐标系内画出这个函数的大致图象；
（3）这个函数的图象与经过点（1，
）的正比例函数的图象有无交点？若有交点，求出交点坐标；若无交点，试说明理由．
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科目：
来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版）
题型：解答题
（2002•崇文区）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax
2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，tan∠BCO=
，且S
△AOC：S
△BOC=4：1．求：此抛物线的解析式．
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