科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•泉州）已知抛物线y=（x-2）²-m²（常数，n＞0）的顶点为P．
（1）写出抛物线的开口方向和P点的横坐标；
（2）若此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为A、B，并且∠APB=90°，试求△ABP的周长．

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（2002•青海）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）两点．
（1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；
（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S_△COD=S_△OCB？若存在，请求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的两个根（x₁＜x₂），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）求系数a的取值范围．

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（2002•南京）已知抛物线y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x²-2x+1的顶点是B．
（1）判断点A是否在抛物线y=x²-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x-t-1）²+t²经过点B，
①求a的值；
②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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（2002•南昌）已知抛物线y=-x²+bx+c与X轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试判断四边形ACBD是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．

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（2002•内江）如图，一次函数y=-x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠A、∠B、∠C的对边为a，b，c．若关于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等实数根，且a=b；
（1）试判定△ABC的形状；
（2）当时求此抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S_△ABP=S_{四边形ACBQ}？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•娄底）已知抛物线经过三点A（4，3），B（x₁，0），C（x₂，0），且x₁、x₂是方程x²-6x-3+17=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y=2x+h与该抛物线相交于两点M（m，y₁）、N（n，y₂），m、n满足关系式m²+n²=12，求这条直线的解析式．

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（2002•龙岩）已知抛物线y=x²+kx+k-1（-1＜k＜1）．
（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；
（2）问该抛物线与x轴的交点分布情况（指交点落在x轴的正、负半轴或在原点等情形），并说明理由；
（3）设抛物线的顶点为C，且与x轴的两个交点A、B，问是否存在以A、B、C为顶点的直角三角形并证明你的结论．（需要画抛物线示意图，请用如下坐标系）

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（2002•聊城）如下图，已知抛物线y=x²+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求点P的坐标；（2）求抛物线的解析式．