科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2007•肇庆）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．设FG=x，矩形BEFG的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由．

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（2004•内江）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）两点，与y轴正半轴交于C点，且tan∠CAO=3．
（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；
（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；
（3）若题（2）中的平行四边形ADEC为矩形，试求出D的坐标．

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（2002•重庆）如图，已知两点A（-8，0），C（4，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．
（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．

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（2002•浙江）以x为自变量的二次函数y=-x²+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点，
（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；
（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与△AOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•漳州）已知一元二次方程-x²+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•益阳）巳知：如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点E，与AC切于点D．当AD²+AE²=5时，AD、AE（AD＞AE）是关于x的方程x²-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的两个根．
（1）求实数m的值；
（2）证明：CD的长度是无理方程2-x=1的一个根；
（3）以B点为坐标原点，分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

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（2002•益阳）巳知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
（3）在（1）的条件得到满足的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．