科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

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（2002•太原）如图，已知点A与点B的坐标分别为（4，0），（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）与△AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与△AOB全等，求点P的坐标．

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（2002•绍兴）如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A的直线l于点C（4，y）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标．

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（2002•上海）如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

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（2002•泉州）已知：直线l的解析式为y=x+m（m为常数，m≠0），点（-4，3）在直线l上．
（1）求m的值；
（2）若⊙A的圆心为原点，半径为R，并且⊙A与直线l有公共点，试求R的取值范围；
（3）当（2）中的⊙A与l有唯一公共点时，将此时的⊙A向左移动（圆心始终保持在x轴上），试求在这个移动过程中，当直线l被⊙A截得的弦的长为时圆心A的坐标．

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（2002•丽水）如图，直线y₁=kx+b经过点P（5，3），且分别与已知直线y₂=3x交于点A、与x轴交于点B．设点A的横坐标为m（m＞1且m≠5）．
（1）用含m的代数式表示k；
（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；
（3）在直线y₂=3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•荆州）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•吉林）如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC=60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O?A?B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O?A?B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y厘米．
请你回答下列问题：
（1）当x=3时，y的值是多少？
（2）就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8；
（3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下y与x的关系．

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（2002•黑龙江）如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x²-14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若S_△PAQ=S_{四边形OQPB}时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2002•广元）已知点A在直角坐标系中如图：
（1）写出A点的坐标，作A点关于x轴的对称点A'，连接OA，并求sin∠OAA'的值．
（2）若直线y=mx+3n和双曲线y=都经过A点关于x轴的对称点A'，试求m、n的值，并求直线与双曲线的另一个交点的坐标．