科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（解析版） 题型：解答题

（2003•南京）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：
（1）在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：
＜1＞量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
＜2＞画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．
（2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．

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（2003•常州）如图，已知点A（2，3）和直线y=x，
（1）读句画图：画出点A关于直线y=x的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；
（2）写出点B、C的坐标______；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

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（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（图1）
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．

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（2003•南宁）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）

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（2003•福州）用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是：天平（或公正）．
请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．

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（2003•资阳）小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形．他的操作步骤是：
①先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；
②把B点叠在折痕线上，得到Rt△AB₁E；
③将Rt△A B1E沿着AB₁线折叠，得到△EAF．小明认为，所得的△EAF即为等边三角形．
试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法．

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（2003•泰州）如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．
（1）若AB=4，BC=8，求DF的长；
（2）当DA平分∠EDB时，求的值．

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（2003•随州）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为A′．若AD=4，BC=6，求A′B的长．

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（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．