科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2003•南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．

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（2003•重庆）如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

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（2003•南京）如图，⊙O与⊙O₁相交于A、B两点，点O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于点D．
（1）求证：OA²=OC•OD；
（2）如果AC+BC=OC，⊙O的半径为r，求证：AB=．

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（2005•武汉）如图，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于点P，A是⊙O₁上一点，直线AC切⊙O₂于点C交⊙O₁于点B，直线AP交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O₁、⊙O₂外切于点P”改为“⊙O₁、⊙O₂内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

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（2003•天津）已知，如图⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，且r₁=2r₂．求的值．

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（2003•黄冈）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张？（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm，取1.73）

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（2003•厦门）如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC•BD；
（2）连接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，则O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连接DE，则DE²=DB•DC．
则正确命题的序号是______．（在横线上填上所有正确命题的序号）

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（2003•重庆）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）

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（2003•宜昌）如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F，探测装置（设为点P）从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆（及其内部）．当（探测装置）P到达点P处时，⊙P与BC、EF、AD分别交于G、F、H点．
（1）求证：FD=FC；
（2）指出并说明CD与⊙P的位置关系；
（3）若四边形ABGH为正方形，且三角形DFH的面积为（2-2）平方千米，当（探测装置）P从点P出发继续前行多少千米到达点P₁处时，A、B、C、D四点恰好在⊙P₁上．