科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

（2003•南昌）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O．
（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论．

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（2003•河南）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交，⊙O₁的弦AB交⊙O₂于点C、D，O₁O₂⊥AB，垂足为F，过B作⊙O₂的切线BE，切点为E，连接EC、DE，若BE=DE，∠BED=30°，AC、CE的长是方程x²-10x+16=0的两个根（AC＜CE）．
（1）求证：BC=EC；
（2）求⊙O₂的半径．

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（2003•甘肃）如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．

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（2003•资阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的长；
（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

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（2003•天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

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（2003•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC=10，BC=6，求AB和CD的长．

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（2002•泸州）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的长．

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（2003•昆明）已知：如图，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，且∠ACB=90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的长．

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（2003•贵阳）如图，⊙O的割线PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D，PE=4，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求证：△PDE∽△PCA；
（2）试求以PA、PB的长为根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面积．（答案保留π）

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（2003•北京）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．