科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•广西）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是______（只需填一个条件）；
（2）如果CD=AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

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（2003•山西）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度数．

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（2003•茂名）已知：如图，⊙O的弦BE平分弦CD于点F，过点B的切线交DC的延长线于点A，且AC=BF=4，FE=9．求CF和AB的长．

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（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

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（2003•甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．结果精确到1cm²）

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（2003•十堰）如图，ABCD为菱形，∠ABC=β，有一个半径为r的⊙O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为a，当圆心O在菱形内部运动时，⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化．
（1）当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？
（2）当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况．

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（2003•江西）有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分看成半径为1.5米的圆形（如图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套和四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格网内划出设计示意图．

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（2003•广州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

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（2006•湖北）如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）求证：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的长．

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（2003•舟山）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC²+PD²=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．