科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•内蒙古）如图，已知AB是⊙O直径，AB=4，∠CAB=30°，点C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于点E．
（1）求BD的长；
（2）求证：CD²=DE•DA．

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（2003•茂名）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，BE与AD交于点F，连接DE．
求证：（1）△DCE是等腰三角形；（2）AB•FE=AF•BD．

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（2002•泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面积．

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（2003•辽宁）（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；
（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．
①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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（2003•黄冈）已知：如图，C为半圆上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的长．

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（2003•杭州）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．

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（2003•贵阳）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

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（2003•甘肃）如图，△ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=，PA=6．
（1）求证：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的长（PB＜PC）．

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（2003•常州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC²=AG•AF．

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（2003•荆门）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于M、N两点，P是⊙O₁内一点，直线PM分别交⊙O₁、⊙O₂于点B、C，直线PN分别交⊙O₁、⊙O₂于点A、D．求证：AB∥CD．