科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•新疆）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE=DF，小明同学是这样证明的：
证明：∵订正：∴CM=MD，∵，∴
∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF横线及问号是老师给他的，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•南通）如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE=BE．
（1）求证：；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•绵阳）已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）写出“以①②③中的任意两个为条件，推出第三个（结论）”的一个正确命题，并加以证明；
（2）“以①②③中的任意两个为条件，推出笫三个（结论）”可以组成多少个正确的命题？（不必说明理由）

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•海南）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•黄石）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学．1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取37.4=14，34.64=20）．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•温州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•苏州）如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线PA、ED，交直线AB于点F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线PA、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2003•成都）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．