科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•岳阳）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•镇江）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•绍兴）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•南通）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•绵阳）已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，F为AB延长线上一点，DF交BC于E．
（1）若E是DF的中点，CD=BF，试判定△ABC的形状．
（2）若AC•DE=AB•EF，证明：CD=BF．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•甘肃）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（解析版） 题型：选择题

（2003•温州）如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与平面AC平行的平面是（ ）

A．平面AD₁
B．平面A₁C₁
C．平面BC_l
D．平面A₁B

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（解析版） 题型：选择题

（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB₁和平面CD₁垂直的平面有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（解析版） 题型：选择题

（2003•常德）如图，在长方体中，下列关系正确的是（ ）

A．棱AB∥A₁D₁
B．面ABCD∥面A₁B₁C₁D₁
C．棱B₁A₁∥面BB₁A₁A
D．面DD₁A₁A∥面BB₁A₁A