科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•青岛）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=，求EF的长；
（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC=10，BC=6，求AB和CD的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•昆明）已知：如图，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，且∠ACB=90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•北京）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•常州）如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄…．设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
ln

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2010•新疆）圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•淮安）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•泉州）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB₁A₁的对称轴为y轴．
（1）请画出：点A、B关于原点O的对称点A₂、B₂（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；
（2）连接A₁A₂、B₁B₂（其中A₂、B₂为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A₁A₂、B₁B₂；
（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连接（1）中A₂B₂，试问在x轴上是否存在点C，使△A₁B₁C与△A₂B₂C的周长之和最小？若存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由．