科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2003•泉州）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求的值．

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（2002•泸州）已知，如图，AB为半圆O的直径，C为OB上一点，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圆O于D，过D作半圆O的切线交AB的延长线于E．
（1）若BE=12，求半圆O的半径长；
（2）在弧BD上任取一点P（不与B、D重合），连接EP并延长交弧AD于F，设PC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

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（2003•吉林）如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．

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（2003•黄石）如图，过Rt△ABC的直角顶点C作圆O，圆O与△ABC的两边AB、BC分别相切于D、C，并交AC边于E．在优弧DE上任取一点F，连接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD=．
①求证：AD=BD；
②试求∠EDA的大小；
③计算圆O的面积．

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（2003•哈尔滨）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₁A切⊙O₂于点A，过点O；作⊙O₂的割线O₁HD经过点O₂，交AB于点E，BC是⊙O₂的直径．
（1）求证：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的长．

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（2003•滨州）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，AC=AB，CB交⊙O于点D，点E为弧AB的中点，连接AD，在不添加辅助线的情况下．
（1）找出图中存在的全等三角形，并给出证明；
（2）图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明．

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（2008•芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

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（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

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（2003•镇江）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若BC=6，FE=4，求FC和AG的长．

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（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O₁和以O₁C为直径的⊙O₂交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：BC=AE+BG；
（2）连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积．