科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

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（2006•兰州）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

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（2003•山东）如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．

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（2003•江西）如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连接GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．
（1）请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；
（2）问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论．

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（2003•吉林）已知：如图，∠APC=∠CPB=60°，求证：△ABC是等边三角形．

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（2003•烟台）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

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（2003•烟台）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

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（2003•深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

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（2003•广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．

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（2005•浙江）如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．