科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•厦门）巳知：如图AC和BD相交于点O，AB∥CD，OA=OC，求证：△AOB≌△COD．

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（2003•泰安）（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明你的结论．

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）．正六边形ABCDEF（如图③）、…、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：

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（2003•郴州）已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB．
求证：AC=BD．

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（2010•呼和浩特）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．

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（2003•无锡）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．
求证：BE=CE．

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（2003•上海）如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

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（2003•泉州）如图，已知：AC=AD，BC=BD，
求证：∠1=∠2．

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（2003•青海）此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类证明，多证明的题目不记分．
（A类）已知：如图1，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；
（B类）已知：如图2，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC；
（C类）如图3，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．

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（2003•南宁）如图，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2003•内蒙古）如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求证：△DEF是等腰三角形．