科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：填空题

（2003•资阳）如图，△ABC的中位线EF交中线AD于G，则△AGE与△ABC的面积之比为    ．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•娄底）已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•荆州）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P在AB边上运动，且点P不与点A重合，过B、C、P三点的圆交AC于E，点E不与点C重合，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）证明：＜y＜24．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•福州）已知：如图，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•南宁）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；
（3）设t的值分别取t₁，t₂时（t₁≠t₂），所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•烟台）如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F，使FA=AB，若P为线段AF上的一个动点（不与A重合），过P点作半圆的切线，切点为C，过B点作BE⊥PC交PC的延长线于E，设AC=x，AC+BE=y，求y与x的函数关系式及x的取值范围．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（06）（解析版） 题型：解答题

（2003•宜昌）已知：如图，CF=AE，AB∥CD，且AB=CD．
求证：△CDE≌△ABF．