如图.在矩形ABCD中.BC=acm.AB=bcm.a＞b.且a.b是方程的两个根．P是BC上一动点.动点Q在PC或其延长线上.BP=PQ.以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程

的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

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科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2003•青岛）巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD．
（1）求BC、AD的长度；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2003•徐州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE，得AE=______；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．