科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•仙桃）B题（油田考生做）如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，PM、PN的延长线与直线AB分别交于点E、F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点坐标．

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（2003•吉林）如图，直线AB过点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）．反比例函数y=的图象与AB交于C、D两点．P为双曲线y=上任一点，过P作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．请分别按（1）、（2）、（3）各自的要求解答问题．
（1）若m+n=10，n为何值时△AOB面积最大，最大值是多少？
（2）若S_△AOC=S_△COD=S_△DOB，求n的值；
（3）在（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

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（2003•黄石）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，-）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0，）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y=x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y=x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；
（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．

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（2003•河南）已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE．
（1）求证：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函数y=-x²+px+q的图象经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式．

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（2003•杭州）如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．

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（2003•海淀区）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，-1）
（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2003•桂林）如图，AC=6，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD⊥AC，交半圆于点D，设以AB为直径的圆的圆心为O₁，半径为r₁；以BC为直径的圆的圆心为O₂，半径为r₂．
（1）求证：BD²=4r₁r₂；
（2）以AC所在的直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系，如果r₁：r₂=1：2，求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；
（3）如果（2）所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E，已知P为上的动点（P与A、E点不重合），连接弦CP交EO₂于F点，设CF=x，CP=y，求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．