科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2003•南通）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴．以B点为原点建立平面直角坐标系．将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点．
（1）求证：点D在y轴上；
（2）若直线y=kx+b经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；
（3）将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形P′Q′T′B′，Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应）．设BB′=m（0＜m≤3）．平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•南京）如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N．
（1）求M、N两点的坐标；
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=-x+4相切，求点P的坐标．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•辽宁）如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y=-2x-8与y轴交于P．
（1）求证：PC是⊙D的切线；
（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S_△EOP=4S_△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F（不与A、C重合），连接OF，设PF=m，OF=n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•荆州）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P在AB边上运动，且点P不与点A重合，过B、C、P三点的圆交AC于E，点E不与点C重合，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）证明：＜y＜24．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•荆州）已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆M经过原点及A、B两点．
（1）求线段OA、OB长；
（2）C是圆M上一点，连接OC，若OC∥AB，写出经过O、C、A三点的二次函数解析式；
（3）若延长CO到E，使OE=CO，连接BE，试说明点E与点M关于y轴对称．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•仙桃）如图1，在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD内有一半径为1，且与AB、BD相切的⊙P．
（1）写出⊙P的圆心坐标；
（2）若△CDB在x轴上以每秒2个单位的速度向左匀速平移，⊙P同时相应在BA和BD上滑动，且保持与BA、BD相切，至⊙P终止运动．设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示P点坐标；并证明P点的横、纵坐标之和为定值；
（3）如图2，过D点作x轴的平行线交AB于E，D’B’与AB交于M，在满足（2）的前提下，t取何值时，⊙P可成为△D’EM的内切圆；如果⊙P与DE相切于点F，求△AEF的面积．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需走的路程为y₂（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
（4）当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•吉林）已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα=，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•黑龙江）已知：如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于x的方程x²-6mx+m²+4=0的两根，并且S_△AOC：S_△BOC=1：5．
（1）求AC、OB的长；
（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；
（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线，交y轴于F，交BC于D，过D点作y轴的平行线，交x轴于点E，使S_矩形FOED=S_梯形AOBC？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．