科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版） 题型：解答题

（2004•南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

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（2004•连云港）（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当时，有；
②当时，有；
③当时，有．
当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．

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（2004•湟中县）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）

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（2004•湟中县）请用几何图形（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词．（至少两幅图）

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（2004•河北）探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

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（2004•安徽）正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；

（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

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（2004•宜昌）（1）如图1，请你将一张长方形的纸对折、再对折，然后按图中所示随意撕去一小部分，再将纸展开，把得到的图案画在试卷上，从对称的角度来说，你画出的这个图形有哪些几何特征？
（2）如图2，已知△ABC．
①作∠B的角平分线；（要求：用尺规作图、保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于D，请求出线段BD的长．

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（2004•南平）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD．
（1）求作：∠A的平分线AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求证：①AB=BE；
②．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《命题与证明》（01）（解析版） 题型：选择题

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