科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2005•双柏县）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且=．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2004•扬州）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC．
（1）求证：△ACD∽△BPD；
（2）求证：BE=2BP；
（3）试问当点P在何位置时，DE=2AD．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•武汉）已知：如图，直线y=kx+3（k＞0）交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为半径作⊙A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连接BE、CE，∠CBD的平分线交CE于I点．
（1）求证：BE=IF；
（2）若AI⊥CE，设Q为BF上一点，连接DQ交y轴于T，连接BQ并延长交y轴于G点，求AT•AG的值；
（3）设P为线段AB上的一个动点（异于A、B），连接PD交y轴于M点，过P、M、B三点作⊙O₁交y轴于另一点N．设⊙O₁的半径为R，当时，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•芜湖）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC．求证：△BDA∽△CED．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•衢州）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C₁（，0）移动到点C₂（3，0）点F移动的行程．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•江西）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．
（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；
（2）当n°等于多少时，线段PC与MF平行？
（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•内江）如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE²=ED•EA．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•锦州）如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2004•济宁）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D．延长DA交△ABC的外接圆于点F．
（1）求证：FB=FC；
（2）若FA=2，AD=4，求FB的长．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：
（1）∠OAB=______度；
（2）∠OPB=______度；
（3）若设S_△OPB=S，则S的取值范围是______