科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《三角形》（10）（解析版） 题型：解答题

（2004•日照）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．
（1）猜想：BF=______；
（2）证明．

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（2004•长沙）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

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（2004•北碚区）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

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（2004•聊城）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

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（2007•遵义）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病．
（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？

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一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．
（1）这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？请说明你的理由；
（2）若将此隧道的上部（从边AB、CD的中点起）装上彩灯，请计算彩灯线的总长度L．（结果保留整数）

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（2004•泉州）如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，AD：BC=5：3，试求⊙O的半径．

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（2004•湟中县）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，．
求：（1）∠AOC的度数；
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点．试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置．

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（2008•枣庄）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

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（2004•武汉）已知：如图，直线y=kx+3（k＞0）交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为半径作⊙A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连接BE、CE，∠CBD的平分线交CE于I点．
（1）求证：BE=IF；
（2）若AI⊥CE，设Q为BF上一点，连接DQ交y轴于T，连接BQ并延长交y轴于G点，求AT•AG的值；
（3）设P为线段AB上的一个动点（异于A、B），连接PD交y轴于M点，过P、M、B三点作⊙O₁交y轴于另一点N．设⊙O₁的半径为R，当时，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．