科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2004•郴州）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

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（2004•朝阳区）已知抛物线y=ax²+（+3a）x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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（2004•长沙）已知两点O（0，0）、B（0，2），⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动．
（1）求⊙A的半径；
（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；
（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC=CE，求点E的坐标；
（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PFC的面积关于m的函数解析式．

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（2004•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax²（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB=90°．
（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
（2）确定抛物线y=ax²（a＞0）的解析式；
（3）当△AOB的面积为4时，求直线AB的解析式．

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（2004•无锡）已知：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．
（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？
（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm²）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值最大值为多少？

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（2004•无锡）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

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（2004•重庆）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米．跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上．
（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；
（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系．求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式．

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（2004•烟台）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M为AB上一点，且满足∠DMC=∠A，求AM的长；
（2）如果点M在AB边上移动（点M与A，B不重合），且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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（2004•潍坊）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．
（1）试确定CP=3，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；
（3）若在线段BC上能找到不同的两点P₁，P₂使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．