科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2004•杭州）二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．

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（2004•海淀区）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交圆B于点C．
（1）当tan∠DAO=时，求直线BC的解析式；
（2）过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式；
（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（-3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．

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（2004•哈尔滨）已知：抛物线y=-x²-（m+3）x+m²-12与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；
（3）过（2）中的点E的直线y=x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S_梯形MM'N'N：S_△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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（2004•广东）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：PE=BO；
（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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（2004•福州）如图所示，抛物线y=-（x-m）²的顶点为A，直线与y轴的交点为B，其中m＞0．
（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示）
（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

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（2004•东城区）如图，直线y=-x+分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．
（1）C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，求点A、B、C的坐标；
（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（3）若延长BC到P，使DP=2，连接AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

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（2004•大连）如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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（2004•大连）阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P₁（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅…（如图1所示）．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃，则S_△P1P2P3=S_{梯形P1H1H3P3}-S_{梯形P1H1H2P2}-S_{梯形P2H2H3P3}=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
（2）猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积，并说明理由（利用图2）；
（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=x²+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积（直接写出答案）．

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