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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•乌鲁木齐）已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，且x1=-2x2（x1＜x2），点A关于y轴的对称点为D．
    （1）确定A，B，C三点的坐标；
    （2）求过B，C，D三点的抛物线的解析式；
    （3）若y=3与（2）小题中所求抛物线交于M，N，以MN为一边，抛物线上任一点P（x，y）为顶点作为平行四边形，若平行四边形面积为S，写出S与P点纵坐标y的函数关系式；
    （4）当时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•温州）已知抛物线y=-x2+2（m-3）x+m-1与x轴交于B，A两点，其中B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C．
    （1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；
    （3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•天津）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
    （Ⅰ）求b、c的值；
    （Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．
    （Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
    x-3-2-1123
    y1=2x       
    y2=x2+1       
    （Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
    （Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•泰州）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．
    （1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•遂宁）如图：已知，直线l1⊥l2，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1．
    （1）请直接写出A、B、C三点的坐标；
    （2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；
    （3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•四川）如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时．
    （1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
    （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；
    （3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•十堰）在平面直角坐标系xoy中，以O为原心，12为半径作圆交x轴于E，F两点，交y轴千C，D两点，G为劣弧上一点．且．
    （1）求G点的坐标；
    （2）求过G、E、F三点的抛物线的解析式；
    （3）点A为x轴正半轴上一点，且在圆O的外部，过A作圆O的一条切线AB，切点为B，交y轴正半轴于点H，若以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似，求AF的长．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•绍兴）在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0）．
    （1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，-3），求此抛物线的顶点坐标；
    （2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
    （3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•上海）数学课上，老师提出：
    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．
    同学发现两个结论：
    ①S△CMD：S梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：xC•xD=-yH
    （1）请你验证结论①和结论②成立；
    （2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；
    （3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）

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