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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•玉溪）已知直线y=-2x+8交x轴于点A，交y轴于点C，在x轴上A点左边有一点B，并满足|AB|=2，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．求抛物线的解析式．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•宜昌）如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．
    （1）说明点A，C，E在一条直线上；
    （2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；
    （3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•扬州）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．
    （1）求证：△OBC≌△FBA；?
    （2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；?
    （3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；?
    （4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•烟台）如图，圆M与x轴相交于A，B两点，其坐标分别为A（-3，0），B（1，0），直径CD垂直于x轴于N，直线CE切圆M于C，直线FG切圆M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3，
    （1）若抛物线y=-x2-2x+m经过A，B，D三点，求m的值及点D的坐标；
    （2）求直线DF的解析式；
    （3）是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•徐州）已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1＜x2．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
    （3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•襄阳）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA：OB=3：1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F．直线EF交OC于点Q．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
    （3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•厦门）已知抛物线y=ax2+（b-1）x+2．
    （1）若抛物线经过点（1，4）、（-1，-2），求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q，且点P、Q关于原点对称．
    ①求b的值；
    ②请在横线上填上一个符合条件的a的值：a=______，并在此条件下画出该函数的图象．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•武汉）已知：二次函数y=ax2-（b-1）x-3a的图象经过点P（4，10），交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1＜x2），交y轴负半轴于C点，且满足3OA=OB．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO＞∠ACO？若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
    （1）求证：E点在y轴上；
    （2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
    （3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．

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    科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2004•无锡）已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．
    （1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
    （2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．

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