科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•本溪）已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•连云港）有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时，相应的输出值分别为5，-3，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•湟中县）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•宿迁）已知抛物线y=-x²+mx-m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•济南）已知抛物线y=-x²+（6-）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•淮安）已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

科目： 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2004•云南）下图表示近5年来某市的财政收入情况．图中x轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．
（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；
（2）分别求出当x=2和x=5时，（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；
（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．