科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
（2）找出图中相等的线段，并说出理由．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•桂林）已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部．
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连接AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为一边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D．求证：△ACQ∽△AB₁D；
（3）连接CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•漳州）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•玉林）如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•威海）如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．
（1）求证：点F为BC的中点；
（2）求四边形BEOF的面积．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•遂宁）如图：在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点．求证：．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•苏州）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；
（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•四川）如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM．
求证：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．