科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•上海）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．
（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•陕西）如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证：
（1）∠FGD=2∠PBC；
（2）．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•陕西）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•南充）如图，点O是Rt△ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半径为______．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•梅州）已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．
（1）求四边形CDFP的周长；
（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF•BP的值；
（3）延长DC、FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（06）（解析版） 题型：解答题

（2005•茂名）如图，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D．
（1）若AP=4，求线段PC的长；
（2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（06）（解析版） 题型：解答题

（2005•呼和浩特）如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足为D．
（1）求证：AC₁•AC₂=AB•AD．
（2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由．
（3）若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（06）（解析版） 题型：解答题

（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．
（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（06）（解析版） 题型：解答题

（2005•哈尔滨）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC．
（1）求证：BC²=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的长．