科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•黄冈）宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）
（1）如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•包头）如图1，圆O₁与圆O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O₁交于点C，与圆O₂交于点D．经过点B的直线EF与圆O₁交于点E，与圆O₂交于点F．

（1）求证：CE∥DF；
（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O₁的位置关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•武汉）如图，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于点P，A是⊙O₁上一点，直线AC切⊙O₂于点C交⊙O₁于点B，直线AP交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O₁、⊙O₂外切于点P”改为“⊙O₁、⊙O₂内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•兰州）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•枣庄）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O₁O₂的位置关系，并说明理由．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•常德）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r和R，求证：；
（3）延长AP交⊙O₂于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（17）（解析版） 题型：解答题

（2007•开封）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O₁的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁C BO₂是平行四边形；
②若点O₁在⊙O₂外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（17）（解析版） 题型：解答题

（2005•黄石）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁的切线AC交⊙O₂于点C．直线EF过点B交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F．
（1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF；
（2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE；
（3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（17）（解析版） 题型：解答题

（2005•兰州）如图，已知正三角形的边长2a
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（17）（解析版） 题型：解答题

（2005•安徽）如图的花环状图案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．