科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《圆》（16）（解析版） 题型：解答题

（2005•恩施州）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．
（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
（2）求证：AC²=AD•AB；
（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
②若EC=5，EB=5，求图中阴影部分的面积．

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（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

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（2005•山西）已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，连接EB并延长交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点D．
（1）如图，当点D与点A不重合时，试猜想线段EA=ED是否成立？证明你的结论；
（2）当点D与点A重合时，直线AC与⊙O₂有怎样的位置关系？此时若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直径．

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（2005•淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．

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（2006•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？______（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是______；
②写出求解过程．（结果用字母表示）

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（2005•中原区）已知：如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O₁于C点，交⊙O₂于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O₁于E点，交直线CD于F点，交⊙O₂于M点．
（1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似；
（2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长．

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（2005•湘潭）如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）．
（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT²=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．

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（2005•西宁）如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．

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（2005•乌兰察布）如图．⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

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（2005•天津）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60°．
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．