科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，观察图形，以图中标明字母的点为端点添加线段，请你猜想出一个与你添加有关的正确结论，并证明．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•温州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

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（2005•日照）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•马尾区）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•荆州）如图示，?ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2005•济南）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：CD=FA；
（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；
（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2005•贵阳）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（a）），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（b））；
（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S₁______S₂，S₃______S₄；
（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有______条，请在图（c）的平行四边形中画出一种；
（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？

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（2005•恩施州）如图，在?ABCD中，AE、CF分别交边BC、AD于E、F，且AE∥CF．在图中除了线段AB、BC、CD、AD外，还存在相等的线段，请你找出一组来，并证明．

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（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．