科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•柳州）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：BO=BE．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S_△ABC与S_△ABD的和等于S_△BCE与S_△ACF的和．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F．
求证：△ACE为等边三角形．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•双柏县）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•聊城）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•河北）已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S₁、S₂和S₃，则S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2006•永春县）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．

科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2005•浙江）如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．