如图.在直角梯形ABCD中.AB∥DC.∠B=90°.P为BC上一点．(1)若∠APD=90°.找出图中两个相似的三角形.并加以证明,(2)若AB=9.DC=4.P为BC的中点.∠AP——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点．
（1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明；
（2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明．

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科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•黄石）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁的切线AC交⊙O₂于点C．直线EF过点B交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F．

（1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF；
（2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE；
（3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断．

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科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．

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科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•南通）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．

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科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•长沙）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______；
（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______．
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．