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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；
    判别式
    △=b2-4ac    		△＞0△=0△＜0
    二次函数
    y=ax2+bx+c（a＞0）的图象
    一元二次方程
    ax2+bx+c=0（a＞0）的根    		有两个不相等的实数根
    x1=，
    x2=，
    （x1＜x2）    		有两个相等的实数根
    x1=x2=-    		无实数根
    使y＞0的x的取值范围x＜x1或x＞x2
    不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x≠-
    不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集
    （Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
    （Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
    （Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．
    （1）求y与x之间的关系式．
    （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
    （1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
    （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•重庆）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
    （1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
    （2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
    （1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
    （2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•中原区）小明用科学记算器，结合已经学习的某个函数编了一个计算程序．下表是科学记算器中输入的一些数据和经过该程序计算后计算器显示的相应结果：
     输入-4 -3 -1 0 1 2 3
     显示-5  04 30 -5 -12 
    现以输入值作为横坐标，对应的显示值作为纵坐标．
    （1）请你在学过的几个常见函数中选择一个，求出这个函数的解析式，使这个函数与小明的计算程序相对应；
    （2）画出（1）中所求函数的图象，根据图象写出当计算器中显示值为负数时，计算器的输入值的取值范围．

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•宜昌）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接．桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米．若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米．请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长．（结果精确到0.1米）

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•扬州）近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
    （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
    （2）设该景点一天的门票收入为W元．
    ①试用x代数式表示W；
    ②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•西宁）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？

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    科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•武汉）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

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