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科目：
来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（04）（解析版）
题型：解答题
（2005•济南）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm
2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm
2时，面条的总长度是多少米？
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（04）（解析版）
题型：解答题
（2005•常德）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）
（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）
（生产费用=固定费用+材料费）
②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入一生产费用-改造费用）
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（04）（解析版）
题型：解答题
（2007•开封）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=
（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+
．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠
，求OP
2的最小值．
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•镇江）已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）．
求：（1）k，b的值；
（2）两函数图象的另一个交点的坐标．
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•玉林）如图，抛物线y=x
2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=
的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•扬州）若反比例函数y=
与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数y=mx-4的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•沈阳）如图，已知直线y
1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线
（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y
1＞y
2？
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•梅州）如图，已知C、D是双曲线y=
在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点．设C（x
1，y
1）、D（x
2，y
2），连接OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
，OC=
．
（1）求C、D的坐标和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由．
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，
）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+
与双曲线y=
（m＞0）的交点．
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=
（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=
AB，写出你的探究过程和结论．
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来源：2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（05）（解析版）
题型：解答题
（2005•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A（-
，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为
．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．
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