科目： 来源：2005年全国中考数学试题汇编《一次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O₁，交y轴于O₂，⊙O₂与x轴相切于O点，交直线O₁O₂于P点，以O₁为圆心，O₁P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O₂于点F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O₂的切线；
（3）EO₁的延长线交⊙O₁于C点，若G为BC上一动点，以O₁G为直径作⊙O₃交O₁C于点M，交O₁B于N．下列结论：①O₁M•O₁N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

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（2005•温州）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．

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（2005•太原）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆（O为坐标原点），∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD．
（1）求证：BD=AO；
（2）在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；
（3）设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围．

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（2005•沈阳）如图1，直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．

（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）（沈阳05）

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（2005•沈阳）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO=30度．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求折痕CE所在直线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2005•宁德）如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．
（1）求k的值；
（2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）．
①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连接PA，则△APC的面积S也随之发生变化．请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4．

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（2005•南通）在平面直角坐标系中，直线y=kx+m（-≤k≤）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7-2．记△ABC的面积为S．
（1）求m的取值范围；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．

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（2005•南宁）直线y=kx+b经过点A（0，1），B（-3，0），点P是这条直线上的一个动点，以P为圆心的圆与x轴相切于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为t，若⊙P与y轴相切，求t的值；
（3）是否存在点P，使⊙P与y轴两交点间的距离恰好等于2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2005•柳州）如图，四边形AOBC为直角梯形，OC=，OB=5AC，OC所在的直线方程为y=2x，平行于OC的直线l为：y=2x+t，l由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S．
（1）求点C的坐标；
（2）求t的取值范围；
（3）求出S与t之间的函数关系式．

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（2005•连云港）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．