科目： 来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版） 题型：解答题

（2006•吉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（如图1）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
（3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．

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（2006•黄石）已知二次函数图象经过两点A（1，0）、B（5，0），且函数有最小值-1．直线y=m（x-3）与二次函数图象交于C、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：以CD为直径的圆与直线y=-2相切；
（3）设以CD为直径的圆与直线y=-2的切点为E，过点C、D分别作直线y=-2的垂线，垂足为F、G、S₁、S₂、S分别表示△CEF、△DEG、△CDE的面积．证明：S=S₁+S₂．

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（2006•黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．
（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；
（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．

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（2006•湖州）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______

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（2006•湖北）将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，请你测量线段PQ与线段PB的长度（至少两次），将你测量的实际结果填入下表，由此猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系并证明你得到的结论；

	线段PQ的长度	线段PB的长度
第一次
第二次

（2）当点Q在边CD上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之闾的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点Q在边DC的延长线上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（4）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ的面积s能否等于和？如果可能，求出相应的x值；如果不可能，试说明理由．（图①，②，③的形状大小相同，图①供操作、实验用，图②，③备用）．

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（2006•衡阳）已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-x+1．
（1）在x轴上存在这样的点M，使AMB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

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（2006•贺州）已知抛物线y=x²-4x+m与x轴相交于A，B两点（B点在A点的左边），与y轴的负半轴相交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用数或含m的代数式表示）；
（2）若AB=6，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使△AOP≌△COP？如果存在，请确定点P的位置，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（2006•菏泽）如图，二次函数y=ax²的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2），B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），Q（4，t+3）分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．
（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
（2）指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况；
（3）当SR=2RP时，求t的值；
（4）当S_△BRQ=15时，求t的值．

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（2006•河南）二次函数y=x²的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．