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科目：
来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版）
题型：填空题
（2006•襄阳）某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-
x
2，当涵洞水面宽AB为12米时，水面到桥拱顶点O的距离为
米．
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题型：填空题
（2006•汾阳市）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-
s
2+
s+
．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为
米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是
．
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题型：填空题
（2006•汾阳市）某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
| 定价（元） | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
| 销量（个） | 80 | 100 | 110 | 100 | 80 | 60 |
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为
元．
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题型：填空题
（2006•黄石）金华商店门前和店内MP4柜台前分别横排着6块灯箱广告牌，现决定在这两排广告牌中共拆除8块，以增加顾客流通量，已知进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比，MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，要使MP4柜台顾客流通增加量最大，则前后两排各拆除广告牌 块．
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题型：填空题
（2006•芜湖）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax
2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是
．
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题型：填空题
（2006•凉山州）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是
cm
2．
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题型：填空题
（2006•达州）如图正方形ABCD的边长为2cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA与OB．抛物线经过C、D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积之和为
cm
2．（π取3.14，结果保留2个有效数字）
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题型：解答题
（2006•北京）已知：关于x的方程mx
2-14x-7=0有两个实数根x
1和x
2，关于y的方程y
2-2（n-1）y+n
2-2n=0有两个实数根y
1和y
2，且-2≤y
1＜y
2≤4．当
+2（2y
1-y
22）+14=0时，求m的取值范围．
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题型：解答题
（2006•大连）小明为了通过描点法作出函数y=x
2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x
2-x
1=x
3-x
2=…=x
7-x
6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 | 43 |
记m
1=y
2-y
1，m
2=y
3-y
2，m
3=y
4-y
3，m
4=y
5-y
4，…；s
1=m
2-m
1，s
2=m
3-m
2，s
3=m
4-m
3，…
（1）判断s
1、s
2、s
3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x
2-x+1”改为“y=ax
2+bx+c（a≠0）”，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7
|
| y | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7
|
其他条件不变，判断s
1、s
2、s
3之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 10 | 50 | 110 | 190 | 290 | 412 | 550 |
由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．
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题型：解答题
（2006•安徽）抛物线y=-x
2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
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