科目： 来源：2006年全国中考数学试题汇编《代数式》（06）（解析版） 题型：填空题

（2006•滨州）n个小杯中依次盛有b₁，b₂，…b_n克糖水，并且分别含糖a₁，a₂…，a_n克．
若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式．
现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的．
这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理----一等比定理：
若，则．
若这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设，
现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于    ，且小于    ．
这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理-----不等比定理：
若，则    ．

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科目： 来源：2006年全国中考数学试题汇编《代数式》（06）（解析版） 题型：填空题

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（2009•凉山州）若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁹=    ．

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（2006•广州）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为    ．

科目： 来源：2006年全国中考数学试题汇编《代数式》（06）（解析版） 题型：解答题

（2006•中山）按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1）填写表格：

输入n	3		-2	-3	…
输出答案	1		1

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

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（2006•佛山）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸，…?2^m×2ⁿ=2^m+n，…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，，…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明．