科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2007•黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．

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（2007•桂林）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径．

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（2007•广安）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点．
（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．

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（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

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（2007•茂名）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．

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（2007•泸州）如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．

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（2012•定西）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

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（2007•昆明）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切线．

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（2007•荆州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．

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（2007•成都）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．