科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2007•陇南）如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：ID=BD；
（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版） 题型：解答题

（2007•柳州）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
（1）求证：AH•AB=AC²；
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC²；
（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC²是否成立．（不必证明）

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•呼和浩特）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•防城港）如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•临夏州）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•绵阳）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•肇庆）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版） 题型：解答题

（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．