科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•安顺）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2010•丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2008•张家界）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•云南）已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•荆州）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•福州）如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃．
（1）试判断S₁，S₂的关系，并加以证明；
（2）当S₃：S₂=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2009•安顺）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的长；
（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，试判断△ECF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的长．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（09）（解析版） 题型：解答题

（2007•荆州）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______