科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2007•陕西）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

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（2007•天水）已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
求证：BC=2AB．

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（2007•天门）如图所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连接EF．
（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2007•邵阳）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，连接AF，CE．请添加一个你认为合适的条件______，使△ADF≌△CBE，并给予证明．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：AE=CF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

（2007•衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•青海）如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接BF，DE，试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系，并加以证明．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

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（2007•广安）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F．求证：AE=CF．