科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（12）（解析版） 题型：解答题

（2007•青海）如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接BF，DE，试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系，并加以证明．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2007•梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2007•广安）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F．求证：AE=CF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2007•德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．
求证：CD=BF．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2007•朝阳区）已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，______．在如下条件①AE=CF，②DF∥BE中，你认为再添加哪一个条件，可证出BE=DF．把你选择的条件添在题中的横线上，并完成你的证明．
（只需添加一个条件即可）

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2008•双柏县）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

科目： 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（13）（解析版） 题型：解答题

（2007•遵义）如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．
（1）求证：∠AEF=∠AFE；
（2）求∠B的度数．

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（2007•无锡）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．

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（2007•常德）如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立．（考生不必证明）
（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？

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（2007•宜昌）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．